Question

定義運(yùn)算：

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a b c d

.

=ad-bc，則過(guò)點(diǎn)P(2，-

3

)且與曲線

.

x - 3 -y 3 +y x-2

.

=0相切的切線方程為

 

．

Answer 1

分析：由題意知x，y符合條件

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x - 3 -y 3 +y x-2

.

=0，求出曲線方程，然后畫(huà)出圖象，結(jié)合圓的性質(zhì)即可求出切線的方程．

解答：解：

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x - 3 -y 3 +y x-2

.

=0
則x（x-2）+（

3

+y）（

3

+y）=0
即（x-1）²+（y+

3

）²=1
點(diǎn)P(2，-

3

)在曲線（x-1）²+（y+

3

）²=1上
根據(jù)圓的性質(zhì)可知圓心與點(diǎn)P的連線與切線垂直
結(jié)合圖形可知切線的斜率不存在
∴過(guò)點(diǎn)P(2，-

3

)且與曲線

.

x - 3 -y 3 +y x-2

.

=0相切的切線方程為x=2
故答案為：x=2

點(diǎn)評(píng)：本小題主要以新定義的運(yùn)算為載體考查曲線與方程等基礎(chǔ)知識(shí)，以及求動(dòng)點(diǎn)軌跡的基本技能和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，屬于中檔題．