Question

【題目】用電阻值分別為 、、、、、的電阻組裝成一個(gè)如圖的組件，在組裝中應(yīng)如何選取電阻，才能使該組件總電阻值最��？證明你的結(jié)論.

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

設(shè)6個(gè)電阻的組件（如圖）的總電阻為.當(dāng)，、是、的任意排列時(shí)，最小.

證明如下：

1°設(shè)當(dāng)兩個(gè)電阻、并聯(lián)時(shí)，所得組件阻值為R，則，故交換二電阻的位置，不改變R值，且當(dāng)或變小時(shí)，R也減小，因此不妨取.

2°設(shè)3個(gè)電阻的組件（如圖）的總電阻為.有

顯然，越大，越小，所以，為使最小，必須取為所取三個(gè)電阻中阻值最小的一個(gè).

3°設(shè)4個(gè)電阻的組件（如圖）的總電阻為.

有

若記，，

則、為定值

于是，

只有當(dāng)最小，最大時(shí)，最小，故應(yīng)取，，，即得總電阻的阻值最小.

4°對(duì)于圖，把由、、組成的組件用等效電阻代替，要使最小，由3°必需使；且由1°，應(yīng)使最小，由2°知要使最小，必需使，且應(yīng)使最小.

而由3°，要使最小，應(yīng)使，且.

這就說(shuō)明，要證結(jié)論成立.