Question

某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)促銷(xiāo)活動(dòng)，促銷(xiāo)規(guī)則如下：到該商場(chǎng)購(gòu)物消費(fèi)滿(mǎn)100元就可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)一次，進(jìn)行抽獎(jiǎng)(轉(zhuǎn)盤(pán)為十二等分的圓盤(pán))，滿(mǎn)200元轉(zhuǎn)兩次，以此類(lèi)推；在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，假定指針停在轉(zhuǎn)盤(pán)的任一位置都是等可能的；若轉(zhuǎn)盤(pán)的指針落在A區(qū)域，則顧客中一等獎(jiǎng)，獲得10元獎(jiǎng)金；若轉(zhuǎn)盤(pán)落在B區(qū)域或C區(qū)域，則顧客中二等獎(jiǎng)，獲得5元獎(jiǎng)金；若轉(zhuǎn)盤(pán)指針落在其他區(qū)域，則不中獎(jiǎng)(若指針停到兩區(qū)間的實(shí)線(xiàn)處，則重新轉(zhuǎn)動(dòng))．若顧客在一次消費(fèi)中多次中獎(jiǎng)，則對(duì)其獎(jiǎng)勵(lì)進(jìn)行累加．已知顧客甲到該商場(chǎng)購(gòu)物消費(fèi)了268元，并按照規(guī)則參與了促銷(xiāo)活動(dòng)．

(1)求顧客甲中一等獎(jiǎng)的概率；

(2)記X為顧客甲所得的獎(jiǎng)金數(shù)，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

(1)(2)

【解析】(1)設(shè)事件A表示該顧客中一等獎(jiǎng)，

P(A)＝×＋2××＝，

所以該顧客中一等獎(jiǎng)的概率是.

(2)X的可能取值為20,15,10,5,0，

P(X＝20)＝×＝，

P(X＝15)＝2××＝，

P(X＝10)＝×＋2××＝，

P(X＝5)＝2××＝，

P(X＝0)＝×＝.

所以X的分布列為

X	20	15	10	5	0
P

數(shù)學(xué)期望

E(X)＝20×＋15×＋10×＋5×＝.