Question

【題目】2018年2月22日，在韓國平昌冬奧會(huì)短道速滑男子500米比賽中，中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會(huì)的首枚金牌，也創(chuàng)造中國男子冰上競速項(xiàng)目在冬奧會(huì)金牌零的突破.某高校為調(diào)查該校學(xué)生在冬奧會(huì)期間累計(jì)觀看冬奧會(huì)的時(shí)間情況，收集了200位男生、100位女生累計(jì)觀看冬奧會(huì)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）.又在100位女生中隨機(jī)抽取20個(gè)人，已知這20位女生的數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示.

（1）將這20位女生的時(shí)間數(shù)據(jù)分成8組，分組區(qū)間分別為，，…，，，完成下圖的頻率分布直方圖；

（2）以（1）中的頻率作為概率，求1名女生觀看冬奧會(huì)時(shí)間不少于30小時(shí)的概率；

（3）以（1）中的頻率估計(jì)100位女生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20個(gè)小時(shí)的人數(shù)，已知200位男生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)的男生有50人.請完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”.

附：（）.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析

【解析】分析：（1）根據(jù)莖葉圖，統(tǒng)計(jì)各組頻數(shù)，計(jì)算各組頻率，完成頻率分布直方圖；（2）一名女生觀看冬奧會(huì)時(shí)間不少于30小時(shí)的概率等于觀看時(shí)間在兩組的頻率之和；（3）完成列聯(lián)表，計(jì)算，則有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”.

詳解：

（1）由題意知樣本容量為20，頻率分布表如下：

頻率分布直方圖為：

（2）因?yàn)椋?）中的頻率為，

所以1名女生觀看冬奧會(huì)時(shí)間不少于30小時(shí)的概率為.

（3）因?yàn)椋?）中的頻率為，故可估計(jì)100位女生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)的人數(shù)是.

所以累計(jì)觀看時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：

結(jié)合列聯(lián)表可算得

，

所以，有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”.