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          【題目】已知橢圓： 的左、右焦點分別為， ，點在橢圓上．
          （Ⅰ）求橢圓的標準方程；
          （Ⅱ）是否存在斜率為2的直線，使得當直線與橢圓有兩個不同交點、時，能在直線上找到一點，在橢圓上找到一點，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）不存在這樣的點，理由見解析.
          【解析】試題分析：（1）借助題設條件運用橢圓定義建立方程求解；（2）借助題設運用直線與橢圓的位置關系探求.
          試題解析：
          （1）設橢圓的焦距為，則，
          因為在橢圓上，所以，
          因此， ，故橢圓的方程為．
          （2）橢圓上不存在這樣的點．證明如下：
          設直線的方程為，
          設， ， ， ， 的中點為，
          由得，
          所以，且，故，且，
          由知四邊形為平行四邊形，
          而為線段的中點，因此， 也是線段的中點，
          所以，可得，
          又，所以，
          因此點不在橢圓上．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學為了解2017屆高三學生的性別和喜愛游泳是否有關，對100名高三學生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：
          喜歡游泳
          不喜歡游泳
          合計
          男生
          10
          女生
          20
          合計
          已知在這100人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學生的概率為．
          （Ⅰ）請將上述列聯(lián)表補充完整；
          （Ⅱ）判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？
          附： 
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為研究男女同學空間想象能力的差異，孫老師從高一年級隨機選取了20名男生、20名女生，進行空間圖形識別測試，得到成績莖葉圖如下，假定成績大于等于80分的同學為“空間想象能力突出”，低于80分的同學為“空間想象能力正�！�.
          （1）完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“空間想象能力突出”與性別有關；
          空間想象能力突出
          空間想象能力正常
          合計
          男生
          女生
          合計
          （2）從“空間想象能力突出”的同學中隨機選取男生2名、女生2名，記其中成績超過90分的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.
          下面公式及臨界值表僅供參考： 
          0.100
          0.050
          0.010
          2.706
          3.841
          6.635
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，且，則不能等于( 　)
          A.  B. 
          C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】山西某公司有一批專業(yè)技術人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度（本科學歷）的調(diào)查，其結(jié)果（人數(shù)分布）如表：
          學歷
          35歲以下
          3550歲
          50歲以上
          本科
          80
          30
          20
          研究生
          20
          （Ⅰ）用分層抽樣的方法在歲年齡段的專業(yè)技術人員中抽取一個容量為10的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取3人，求至少有1人的學歷為研究生的概率；
          （Ⅱ）在這個公司的專業(yè)技術人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求、的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為響應國家擴大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2016年舉行某一產(chǎn)品的促銷獲得，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用萬元滿足（為常數(shù)）．如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件．已知2016年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍（成產(chǎn)投入成本包括生產(chǎn)固定投入和生產(chǎn)再投入兩部分）．
          （1）求常數(shù)，并將該廠家2016年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；
          （2）該廠家2016年的年促銷費用投入多少萬元時，廠家利潤最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)， （為常數(shù)）.
          （1）函數(shù)的圖象在點處的切線與函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)的值；
          （2）若函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；
          （3）若， ，且，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點， 軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，（ ）
          （1）寫出直線經(jīng)過的定點的直角坐標，并求曲線的普通方程；
          （2）若，求直線的極坐標方程，以及直線與曲線的交點的極坐標.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知：向量  =（1，﹣3），  =（﹣2，m），且  ⊥（  ﹣  ）．
          （1）求實數(shù)m的值；
          （2）當k  +  與  ﹣  平行時，求實數(shù)k的值．
          

			
          

			
          
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