Question

（2009•棗莊一模）定義運算法則如下：a?b=a

1

2

+b-

1

3

，a*b=lga2-lgb

1

2

，M=2

1

4

?

8

125

，N=

2

*

1

25

．
若f(x)=

log3x(x＞0) 2x，(x≤0)

則f[f(N-

2

9

M)]=

1

4

．

Answer 1

分析：首先由新定義化簡N和M，求出N-

2

9

M=1-

2

9

×4=

1

9

，然后求出f（

1

9

）=-2，最后把-2代入函數解析式求值．

解答：解：由題意知N=

2

*

1

25

=lg(

2

)2-lg(

1

25

)

1

2

=lg2+lg5=1．
M=2

1

4

?

8

125

=(

9

4

)

1

2

+(

8

125

)-

1

3

=

3

2

+

5

2

=4．
N-

2

9

M=1-

2

9

×4=

1

9

．
又f(x)=

log3x(x＞0) 2x，(x≤0)

，
所以f(N-

2

9

M)=f(

1

9

)=log3

1

9

=-2．
f（-2）=2-2=

1

4

．
故答案為

1

4

．

點評：本題是新定義題，考查了指數式的化簡與求值，考查了對數式的運算性質，解答的關鍵是對新定義的理解與運用，是基礎題．