Question

【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．

（1）在圖中畫出y=f（x）的圖象；
（2）求不等式|f（x）|＞1的解集．

Answer 1

【答案】
（1）

解：f（x）= ， 由分段函數(shù)的圖象畫法，可得f（x）的圖象，如右：

（2）

解：由|f（x）|＞1，可得

當x≤﹣1時，|x﹣4|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x≤﹣1；

當﹣1＜x＜ 時，|3x﹣2|＞1，解得x＞1或x＜ ，

即有﹣1＜x＜ 或1＜x＜ ；

當x≥ 時，|4﹣x|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x＞5或 ≤x＜3．

綜上可得，x＜ 或1＜x＜3或x＞5．

則|f（x）|＞1的解集為（﹣∞， ）∪（1，3）∪（5，+∞）

【解析】（Ⅰ）運用分段函數(shù)的形式寫出f（x）的解析式，由分段函數(shù)的畫法，即可得到所求圖象；（2）分別討論當x≤﹣1時，當﹣1＜x＜ 時，當x≥ 時，解絕對值不等式，取交集，最后求并集即可得到所求解集．；本題考查絕對值函數(shù)的圖象和不等式的解法，注意運用分段函數(shù)的圖象的畫法和分類討論思想方法，考查運算能力，屬于基礎題．