Question

【題目】已知{an}是遞增的等差數(shù)列a3= ，且a2a4=6．
（1）求{an}的首項(xiàng)a1和公差d；
（2）求{an}的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得公差d＞0，

a3= ，且a2a4=6，

可得a2+a4=2a3=5，

解得a2=2，a4=3，

可得2d=a4﹣a2=1，解得d= ，

則a1=a2﹣d= ；

（2）解：{an}的通項(xiàng)an=a1+（n﹣1）d= + （n﹣1）= （n+2）；

前n項(xiàng)和Sn=na1+ n（n﹣1）d= n+ n（n﹣1）= n2+ n．

【解析】（1）由題意得公差d＞0，運(yùn)用等差數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，解方程可得a2=2，a4=3，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得公差d和首項(xiàng)；（2）運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，化簡計(jì)算即可得到所求．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題．