Question

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若，求曲線在處的切線方程；

（2）若對任意， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析： 由導(dǎo)函數(shù)研究切線的斜率可得切線方程為

令，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)分類討論和兩種情況可得實數(shù)的取值范圍。

解析：（1）依題意， ， ，故，

又，故所求切線方程為，即；

（2）令，故函數(shù)的定義域為， ．

當(dāng)變化時， ， 的變化情況如下表：

	單調(diào)減	單調(diào)增	單調(diào)減

因為， ，所以時，函數(shù)的最小值為；

因為． 因為，令得， ， ．

（ⅰ）當(dāng)，即時，在上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)．由得， ，所以．

（ⅱ）當(dāng)，即時, 在上，在上，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，由得， ，所以．

綜上所述， 的取值范圍是.