【題目】已知圓的方程為
.
(1)求過點(diǎn)且與圓
相切的直線
的方程;
(2)直線過點(diǎn)
,且與圓
交于
、
兩點(diǎn),若
,求直線
的方程;
【答案】(1)或
(2)
或
【解析】
(1)當(dāng)斜率不存在時(shí),滿足題意;當(dāng)
斜率存在時(shí),設(shè)
,利用圓心到直線距離等于半徑可構(gòu)造方程求得
;綜合兩種情況得到結(jié)果;
(2)由(1)知斜率存在,設(shè)
,由垂徑定理可知
,從而構(gòu)造出關(guān)于
的方程,解方程求得結(jié)果.
(1)當(dāng)斜率不存在時(shí),直線
方程為
,與圓
相切,滿足題意;
當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為:
,即
圓
圓心坐標(biāo)為
,半徑
圓心到直線
的距離
,解得:
直線
方程為
,即
綜上所述:過點(diǎn)且與圓
相切的直線
的方程為:
或
(2)由(1)知,直線斜率存在,可設(shè)其方程為
設(shè)圓心到直線距離為
即,解得:
或
直線
的方程為
或
,即
或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)的某種零件的尺寸大致服從正態(tài)分布
,且規(guī)定尺寸
為次品,其余的為正品.生產(chǎn)線上的打包機(jī)自動(dòng)把每5件零件打包成1箱,然后進(jìn)入銷售環(huán)節(jié),若每銷售一件正品可獲利50元,每銷售一件次品虧損100元.現(xiàn)從生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件中抽樣20箱做質(zhì)量分析,作出的頻率分布直方圖如下:
(1)估計(jì)生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件的次品率及零件的平均尺寸;
(2)從生產(chǎn)線上隨機(jī)取一箱零件,求這箱零件銷售后的期望利潤及不虧損的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)對(duì)于任意的,
的圖象恒在
圖象的上方,求實(shí)數(shù)a的取值菹圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,
.
(1)當(dāng),
時(shí),求函數(shù)
的最小值;
(2)當(dāng),
時(shí),求證方程
在區(qū)間
上有唯一實(shí)數(shù)根;
(3)當(dāng)時(shí),設(shè)
是
函數(shù)兩個(gè)不同的極值點(diǎn),證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線l過點(diǎn).
(1)若直線l的縱截距和橫截距相等,求直線l的方程;
(2)若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明: BC1//平面A1CD;
(Ⅱ)設(shè)AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱錐C一A1DE的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,M1分別是棱AD和A1D1的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形BB1M1M為平行四邊形;
(2)求證:∠BMC=∠B1M1C1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在等腰直角三角形中,
,
,
、
分別是
,
上的點(diǎn),
,
為
的中點(diǎn),將
沿
折起,得到如圖2所示的四棱錐
,其中
.
(1)證明:平面
;
(2)求二面角的平面角的余弦值;
(3)求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),對(duì)任意
都有
,當(dāng)
,且
時(shí),
,給出如下命題:
①;
②直線是函數(shù)
的圖象的一條對(duì)稱軸;
③函數(shù)在
上為增函數(shù);
④函數(shù)在
上有四個(gè)零點(diǎn).
其中所有正確命題的序號(hào)為( )
A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②④
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