Question

【題目】某廠生產(chǎn)的某種零件的尺寸大致服從正態(tài)分布，且規(guī)定尺寸為次品，其余的為正品．生產(chǎn)線上的打包機(jī)自動把每5件零件打包成1箱，然后進(jìn)入銷售環(huán)節(jié)，若每銷售一件正品可獲利50元，每銷售一件次品虧損100元．現(xiàn)從生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件中抽樣20箱做質(zhì)量分析，作出的頻率分布直方圖如下：

（1）估計生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件的次品率及零件的平均尺寸；

（2）從生產(chǎn)線上隨機(jī)取一箱零件，求這箱零件銷售后的期望利潤及不虧損的概率．

Answer 1

【答案】（1）0.20；98.8（2）

【解析】

（1）求出的值，即可得到次品的尺寸范圍，根據(jù)頻率分布圖求出次品率，并求出各組的頻率，按照平均數(shù)公式即可求解；

（2）設(shè)生產(chǎn)線上的一箱零件（5件）中的正品數(shù)為，則，將利潤表示為的函數(shù)，由二項分布的期望公式和期望的性質(zhì)，求出利潤的期望；要使銷售不虧損，5件產(chǎn)品中至少要有4件正品，根據(jù)獨立重復(fù)試驗的概率公式，即可求解.

（1）次品的尺寸范圍，

即，即，

故生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品次品率為：

生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品平均尺寸為：

（2）設(shè)生產(chǎn)線上的一箱零件（5件）中的正品數(shù)為，

正品率為，故，

設(shè)銷售生產(chǎn)線上的一箱零件獲利為元，

則

（元）

設(shè)事件：銷售生產(chǎn)線上的一箱零件不虧損，則

，

答：生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件的次品率為0.2，零件的平均尺寸為98.8，

這箱零件銷售后的期望利潤為100元，不虧損的概率為．