Question

【題目】已知（ ﹣ ）5的常數(shù)項(xiàng)為15，則函數(shù)f（x）=log （x+1）﹣ 在區(qū)間[﹣ ，2]上的值域?yàn)?/span> ．

Answer 1

【答案】[0，10]
【解析】解：由題意（ ﹣ ）5的常數(shù)項(xiàng)為15，即 中 ，解得：r=1， 則 ，可得a=﹣3．
那么可得函數(shù)f（x）=log （x+1）+ ，
∵在區(qū)間[﹣ ，2]上y=log （x+1）和y= 都是減函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣ ，2]上是減函數(shù)
當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為10．
當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為0．
∴函數(shù)f（x）=log （x+1）+ 在區(qū)間[﹣ ，2]上的值域?yàn)閇0，10]
所以答案是：[0，10]
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的值域的相關(guān)知識(shí)，掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最�。ù螅�數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担�因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的．