【題目】已知數(shù)列滿足:
(m為正整數(shù)),
,若
,則m所有可能的取值為________.
【答案】2,3,16,20,21,128
【解析】
采用“倒推”的方式,推導(dǎo)過程中注意分類.
因為,若
為奇數(shù),則有
,無解,若
為偶數(shù),則有
,即
;
時,若
為奇數(shù),則有
,無解,若
為偶數(shù),則有
,即
;
當(dāng);時,若
為奇數(shù),則有
,
,若
為偶數(shù),則有
,即
;
當(dāng)時,若
為奇數(shù),則有
,無解,若
為偶數(shù),則有
,即
;
當(dāng)時,若
為奇數(shù),則有
,無解,若
為偶數(shù),則有
,即
;
當(dāng)時,若
為奇數(shù),則有
,無解,若
為偶數(shù),則有
,即
;
當(dāng)時,若
為奇數(shù),則有
,
,若
為偶數(shù),則有
,即
;
當(dāng)時,若
為奇數(shù),則有
,
,若
為偶數(shù),則有
,即
;
當(dāng)時,若
為奇數(shù),則有
,無解,若
為偶數(shù),則有
,即
;
當(dāng)時,若
為奇數(shù),則有
,無解,若
為偶數(shù),則有
,即
;
當(dāng)時,若
為奇數(shù),則有
,無解,若
為偶數(shù),則有
,即
;
當(dāng)時,若
為奇數(shù),則有
,無解,若
為偶數(shù),則有
,即
;
當(dāng)時,若
為奇數(shù),則有
,
,若
為偶數(shù),則有
,即
;
當(dāng)時,若
為奇數(shù),則有
,
,若
為偶數(shù),則有
,即
;
綜上:可取的值有:2,3,16,20,21,128.
故答案為:2,3,16,20,21,128
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線C1:-
=1.
(1)若點M(3,t)在雙曲線C1上,求M點到雙曲線C1右焦點的距離;
(2)求與雙曲線C1有共同漸近線,且過點(-3,2)的雙曲線C2的標準方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
()當(dāng)
時,求
的單調(diào)區(qū)間和極值.
()若對于任意
,都有
成立,求
的取值范圍 ;
()若
且
證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知離心率為的橢圓
焦點在
軸上,且橢圓
個頂點構(gòu)成的四邊形面積為
,過點
的直線
與橢圓
相交于不同的兩點
、
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為橢圓上一點,且
(
為坐標原點).求當(dāng)
時,實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的一段圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移
個單位,得到
的圖象,求直線
與
函數(shù)的圖象在
內(nèi)所有交點的坐標.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城鎮(zhèn)社區(qū)為了豐富轄區(qū)內(nèi)廣大居民的業(yè)余文化生活,創(chuàng)建了社區(qū)“文化丹青”大型活動場所,配備了各種文化娛樂活動所需要的設(shè)施,讓廣大居民健康生活、積極向上.社區(qū)最近四年內(nèi)在“文化丹青”上的投資金額統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:(為了便于計算,把2015年簡記為5,其余以此類推)
年份 | 5 | 6 | 7 | 8 |
投資金額 | 15 | 17 | 21 | 27 |
(1)利用所給數(shù)據(jù),求出投資金額與年份
之間的回歸直線方程
;
(2)預(yù)測該社區(qū)在2019年在“文化丹青”上的投資金額.
(附:對于一組數(shù)據(jù),
,…,
,其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
,
.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,島、
相距
海里.上午9點整有一客輪在島
的北偏西
且距島
海里的
處,沿直線方向勻速開往島
,在島
停留
分鐘后前往
市.上午
測得客輪位于島
的北偏西
且距島
海里的
處,此時小張從島
乘坐速度為
海里/小時的小艇沿直線方向前往
島換乘客輪去
市.
(Ⅰ)若,問小張能否乘上這班客輪?
(Ⅱ)現(xiàn)測得,
.已知速度為
海里/小時(
)的小艇每小時的總費用為(
)元,若小張由島
直接乘小艇去
市,則至少需要多少費用?
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