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          【題目】祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之的兒子，他提出了一條原理：“冪勢(shì)既同冪，則積不容異”.這里的“冪”指水平截面的面積，“勢(shì)”指高.這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體體積相等.一般大型熱電廠的冷卻塔大都采用雙曲線型.設(shè)某雙曲線型冷卻塔是曲線 與直線， 和所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得，如圖所示.試應(yīng)用祖暅原理類(lèi)比求球體體積公式的方法，求出此冷卻塔的體積為_______. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】設(shè)點(diǎn)，則，所以圓環(huán)的面積為.
          因?yàn)?/span>，所以，所以圓環(huán)的面積為.
          根據(jù)祖暅原理可知，該雙曲線型冷卻塔挖出一個(gè)以漸近線為母線的圓錐后的幾何的體積等于底面半徑為、高為的圓柱的體積，所以冷卻塔的體積為： .
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，，分別是的中點(diǎn)．
          1證明：；
          2若為上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為4，是的中點(diǎn)，則（ ）
          A.B.平面平面
          C.三棱錐的體積為D.三棱錐的外接球的表面積為
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù) ．
          （I）求的單調(diào)區(qū)間；
          （II）當(dāng)0<a<2時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓與軸相切于點(diǎn)，且被軸所截得的弦長(zhǎng)為，圓心在第一象限.
          （Ⅰ）求圓的方程；
          （Ⅱ）若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的切線，切點(diǎn)為，當(dāng)△的面積最小時(shí)，求切線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知是半圓的直徑，，是將半圓圓周四等分的三個(gè)分點(diǎn)．
          （1）從這5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，求這3個(gè)點(diǎn)組成直角三角形的概率；
          （2）在半圓內(nèi)任取一點(diǎn)，求的面積大于的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
          （1）求和實(shí)數(shù)的值；
          （2）設(shè)， 分別是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求證.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】小王大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專(zhuān)業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè).經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本3萬(wàn)元，每生產(chǎn)x萬(wàn)件，該產(chǎn)品需另投入流動(dòng)成本萬(wàn)元.在年產(chǎn)量不足8萬(wàn)件時(shí)，，在年產(chǎn)量不小于8萬(wàn)件時(shí)，每件產(chǎn)品的售價(jià)為5元.通過(guò)市場(chǎng)分析，小王生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完.
          （1）寫(xiě)出年利潤(rùn)單位：萬(wàn)元關(guān)于年產(chǎn)量單位：萬(wàn)件的函數(shù)解析式.
          （2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
          注：年利潤(rùn)年銷(xiāo)售收入固定成本流動(dòng)成本
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心在軸右側(cè)，原點(diǎn)和點(diǎn)都在圓上，且圓在軸上截得的線段長(zhǎng)度為3．
          （1）求圓的方程；
          （2）若，為圓上兩點(diǎn)，若四邊形的對(duì)角線的方程為，求四邊形面積的最大值；
          （3）過(guò)點(diǎn)作兩條相異直線分別與圓相交于，兩點(diǎn)，若直線，的斜率分別為，，且，試判斷直線的斜率是否為定值，并說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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