Question

在△ABC中，已知cosA=

5

13

，sinB=

3

5

，則cosC的值為（　　）

• A、

  16

  65

• B、

  56

  65

• C、

  16

  65

  或

  56

  65

• D、-

  16

  65

Answer 1

分析：在三角形中根據(jù)所給A和B角的三角函數(shù)值，求出A的正弦值和B的余弦值，根據(jù)A+B+C=180°，用誘導(dǎo)公式求出C的余弦值，解題過程中注意B的余弦值有兩個(gè)，根據(jù)條件舍去不合題意的．

解答：解：∵cosA=

5

13

，A∈（0，π），
∴sinA=

12

13

，
∵sinB=

3

5

，B∈（0，π），
∴cosB=±

4

5

，
當(dāng)∠B是鈍角時(shí)，A與B兩角的和大于π，
∴cosB=

4

5

，
∴cosC=-cos（A+B）=

16

65

，
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題借助于三角形內(nèi)角的關(guān)系，用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)之間的關(guān)系解決問題，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，易錯(cuò)的地方是角B的余弦值，解題時(shí)往往忽略三角形內(nèi)角和而盲目解題．