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				如圖,P是△ABC所在平面外一點(diǎn),A′、B′、C′分別是△PBC、△PCA、△PAB的重心.
          (1)求證:平面A′B′C′∥平面ABC;
          (2)求S△A′B′C′∶S△ABC.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)證明:連結(jié)PA′、PC′并延長,分別交BC、AB于M、N,
          ∵A′、C′分別是△PBC、△PAB的重心,
          ∴M、N分別是BC、AB的中點(diǎn).連結(jié)MN,
          由,∴A′C′∥MN,MN?平面ABC.∴A′C′∥平面ABC.
          同理,A′B′∥平面ABC.而A′C′和A′B′是平面A′B′C′內(nèi)的相交直線,
          ∴平面A′B′C′∥平面ABC.
          (2)解析:由(1)可知A′C′∥MN,A′C′∶MN=,∴A′C′=MN=×AC=AC.
          同理,A′B′=AB,B′C′=BC.
          ∴.
          ∴△A′B′C′∽△ABC.
          ∴S△A′B′C′∶S△ABC=1∶9.
          小結(jié):相似圖形中,面積之比等于相似比的平方在立體幾何中仍然適用,只需將其相似比求出便可.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，且AN=2NC，AM與BN相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P分有向線段
          		AM
          所成的比為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△PAB中A1∈PA，B1∈PB，如圖（1）所示，則△PA1B1和△PAB具有面積關(guān)系
          S△PA1B1
          S△PAB
          =
          PA 1•PB 1
          PA •PB
          在平面幾何中該關(guān)系式已經(jīng)證明是成立的．請你在三棱錐P-ABC中（圖2）寫出一個(gè)類似的正確結(jié)論；并給予證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△ABC中，∠C是直角，平面ABC外有一點(diǎn)P，PC=24，點(diǎn)P到直線AC、BC的距離PD和PE都等于6
          		10
          ，求：
          （1）點(diǎn)P到平面ABC的距離PF；
          （2）PC與平面ABC所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA=PB=PC=
          		2
          a          ．
          （1）求證：面PAB⊥面ABC；
          （2）求PC和△ABC所在平面所成角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)請考生在第（1），（2），（3）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．
          （1）選修4-1：幾何證明選講
          如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AE的延長線交BC于F．
          （Ⅰ）求
          BF
          FC
          的值；
          （Ⅱ）若△BEF的面積為S1，四邊形CDEF的面積為S2，求S1：S2的值．
          （2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，a=
          π
          6
          軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長度．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角a=
          π
          6
          ．
          （ I）寫出直線l的參數(shù)方程；
          （ II）設(shè)l與圓ρ=2相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．
          （3）選修4-5：不等式選講
          已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
          （I）求不等式f（x）≤6的解集；
          （II）若關(guān)于x的不等式f（x）＞a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案