Question

設(shè)是定義在R上的兩個函數(shù)，是R上任意兩個不等的實根，設(shè)
恒成立，且為奇函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性并說明理由。

Answer 1

函數(shù)為奇函數(shù)，見解析。

本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性的證明。
先分析令，所以即為
又由已知為奇函數(shù)，故＝0
所以，可知＝0對任意的都成立得到結(jié)論。
證明：函數(shù)為奇函數(shù)
以下證明：令，………………………………….1分
所以即為。。。。。。。2分
又由已知為奇函數(shù)，故＝0
所以，可知＝0對任意的都成立，。。。。。。。。。。。4分
又是定義在R上的函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱   ∴函數(shù)為奇函數(shù)。。。。6分