Question

已知x、y滿足記點(diǎn)（x，y）對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)镻．
（Ⅰ）設(shè)，求z的取值范圍；
（Ⅱ）過點(diǎn)（-5，1）的一束光線，射到x軸被反射后經(jīng)過區(qū)域P，當(dāng)反射光線所在直線l經(jīng)過區(qū)域P內(nèi)的整點(diǎn)（即橫縱坐標(biāo)均是整數(shù)的點(diǎn)）時(shí)，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）作出可行域，z的幾何意義為動(dòng)動(dòng)Q到定點(diǎn)P（-3，-1）的斜率．
（2）利用反射光線的性質(zhì)確定直線的斜率，然后求出直線的方程．
解答：解：平面區(qū)域如圖所示，易得A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-4，3）、B（-3，0）、C（-1，0）．
（Ⅰ）由知z的值即是定點(diǎn)P（-1，-3）與區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)Q（x，y）連接的直線的斜率，
當(dāng)直線過A（-4，3）時(shí)，z=-4；
當(dāng)直線過C（-1，0）時(shí)，．
故z的取值范圍是．…（6分）
（Ⅱ）過點(diǎn)（-5，1）的光線被x軸反射后的光線所在直線必經(jīng)過點(diǎn)（-5，-1），由
題設(shè)可得區(qū)域內(nèi)坐標(biāo)為整數(shù)點(diǎn)僅有點(diǎn)（-3，1），
故直線l的方程是，即x-y+4=0．
…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，利用z的幾何意義求最值是解決本題的關(guān)鍵．