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          已知點(diǎn)P是△ABC的中位線EF上任意一點(diǎn)，且EF∥BC，實(shí)數(shù)x，y滿足
          PA
          +x
          PB
          +y
          PC
          =0          ．設(shè)△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，記
          S3
          S
          =λ 3          ，
          S 1
          S
          =λ 1          ，
          S 2
          S
          =λ 2          ．則λ2•λ3取最大值時(shí)，2x+y的值為______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由題意可得，S1 =
          1
          2
          S          =S2+S3
          λ2 •   λ3=
          S2•S3
          S2
          ≤
          (S2+S3)2
          4
          S2
          =
          1
          16
          當(dāng)且僅當(dāng)S2=S3時(shí)取等號(hào)，此時(shí)點(diǎn)P在EF的中點(diǎn)
          ∴
          PE
          +
          PF
          =
          0

          由向量的加法的四邊形法則可得，
          PA
          +
          PB
          =2
          PE
          ，
          PA
          +
          PC
          =2
          PF

          ∴2
          PA
          +
          PB
          +
          PC
          =
          0
          ∵
          PA
          +x
          PB
          +y
          PC
          =0
          ∴x=y=
          1
          2
          ，2x+y=
          3
          2
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心（三個(gè)內(nèi)角平分線交點(diǎn)）、外心（三條邊的中垂線交點(diǎn)）、重心（三條中線交點(diǎn)）、垂心（三個(gè)高的交點(diǎn)）之一，且滿足2
          AP
          •
          BC
          =
          AC
          2          -
          AB
          2          ，則點(diǎn)P一定是△ABC的（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•濟(jì)南二模）已知點(diǎn)P是△ABC的中位線EF上任意一點(diǎn)，且EF∥BC，實(shí)數(shù)x，y滿足
          PA
          +x
          PB
          +y
          PC
          =0          ．設(shè)△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，記
          S1
          S
          =λ1          ，
          S2
          S
          =λ2          ，
          S3
          S
          =λ3          ．則λ2•λ3取最大值時(shí)，2x+y的值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)P是△ABC的中位線EF上任意一點(diǎn)，且EF∥BC，實(shí)數(shù)x，y滿足
          PA
          +x
          PB
          +y
          PC
          =0          ．設(shè)△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，記
          S3
          S
          =λ 3          ，
          S 1
          S
          =λ 1          ，
          S 2
          S
          =λ 2          ．則λ2•λ3取最大值時(shí)，2x+y的值為
          3
          2
          3
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•朝陽區(qū)二模）已知點(diǎn)P是△ABC的中位線EF上任意一點(diǎn)，且EF∥BC．設(shè)△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，記
          S1
          S
          =λ1          ，
          S2
          S
          =λ2          ，
          S3
          S
          =λ3          ，定義M（P）=（λ1，λ2，λ3）．當(dāng)λ2•λ3取最大值時(shí)，則M（P）等于（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年山東省臨沂市沂南縣大學(xué)臥龍學(xué)校高三（上）競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷（理科）（復(fù)習(xí)班）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知點(diǎn)P是△ABC的中位線EF上任意一點(diǎn)，且EF∥BC，實(shí)數(shù)x，y滿足．設(shè)△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，記，，．則λ2•λ3取最大值時(shí)，2x+y的值為（ ）
          A．
          B．
          C．1
          D．2
          

			
          

			
          
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