Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)、直線，我們稱為點(diǎn)到直線的方向距離.

（1）設(shè)橢圓上的任意一點(diǎn)到直線，的方向距離分別為、，求的取值范圍.

（2）設(shè)點(diǎn)、到直線的方向距離分別為、，試問是否存在實(shí)數(shù)，對任意的都有成立？若存在，求出的值；不存在，說明理由.

（3）已知直線和橢圓，設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)，到直線的方向距離分別為、滿足，且直線與軸的交點(diǎn)為、與軸的交點(diǎn)為，試比較的長與的大小.

Answer 1

【答案】（1）（2）存在實(shí)數(shù)，（3）

【解析】

（1）由題意、，于是，又得，即可求的取值范圍.

（2）由題意，，于是，可得對任意的都成立，即可得出結(jié)論；

（3）確定，，，，即可比較的長與的大小.

（1）由點(diǎn)在橢圓上，所以

由題意、，于是

又得，即

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，滿足題設(shè)，

由題意，，

于是

對任意的都成立

只要即可，所以

故存在實(shí)數(shù)，，對任意的都有成立.

（3）設(shè)，的坐標(biāo)分別為、，于是

、于是

又，即

所以

綜上.