Question

【題目】金剛石是碳原子的一種結構晶體，屬于面心立方晶胞（晶胞是構成晶體的最基本的幾何單元），即碳原子處在立方體的個頂點，個面的中心，此外在立方體的對角線的處也有個碳原子，如圖所示（綠色球），碳原子都以共價鍵結合，原子排列的基本規(guī)律是每一個碳原子的周圍都有個按照正四面體分布的碳原子．設金剛石晶胞的棱長為，則正四面體的棱長為__________；正四面體的外接球的體積是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

依題意可知，為正四面體的中心，，設利用勾股定理即可解得，從而可得正四面體的外接球的半徑，進而可求出體積.

依題意可知，為正四面體的中心，如圖：

連接，延長交平面于點，則為△的中心，

所以設，，

因為，所以，

由，得，

得，解得，

所以正四面體的棱長為.

依題意可知，正四面體的外接球的圓心為，半徑為，

所以正四面體的外接球的體積是.

故答案為：；.