Question

已知向量，設(shè)函數(shù).
（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在中，，，分別是角，，的對(duì)邊，為銳角，若，，的面積為，求邊的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）邊的長(zhǎng)為.

解析試題分析：（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積，應(yīng)用和差倍半的三角函數(shù)公式，將化簡(jiǎn)為.通過(guò)研究
的單調(diào)減區(qū)間得到函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，.
（2）根據(jù)兩角和的正弦公式，求得，
利用三角形的面積，解得，
結(jié)合,由余弦定理得
從而得解.
試題解析：（1）由題意得
              3分
令,
解得：，
，，或
所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，    6分
（2）由得：
化簡(jiǎn)得：
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2d/2/1fznh2.png" style="vertical-align:middle;" />，解得：         9分
由題意知：，解得，
又,所以

故所求邊的長(zhǎng)為.            12分
考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積，和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用.