Question

已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點處的切線與直線平行。 
(1）求的解析式； 
(2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值；
(3）求函數(shù)在的最值。

Answer 1

(1) .
(2)增區(qū)間為,.在有極小值為0。在有極大值4/27。
（3）的最大值為2，最小值為0。

(1)可建立關(guān)于a,b的方程解方程組即可求解。
(2)先求出y=g(x)的解析式，然后再利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)區(qū)間及極值。
(3)在(2)的基礎(chǔ)上，再求出g(0),g(2)然后與極值比較，最大的那個就是g(x)的最大值，最小的就是g(x)的最小值。
解：(1)由,可得.
由題設(shè)可得    即
解得,.所以. ----------------------------4
(2)由題意得,
所以.令,得,.

		4/27		0

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,.在有極小值為0。在有極大值4/27。
（3）由及（2），所以函數(shù)的最大值為2，最小值為0。