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        1. 已知橢圓C的對稱中心為原點O,焦點在x軸上,左右焦點分別為,且||=2,
          點(1,)在該橢圓上.
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)過的直線與橢圓C相交于A,B兩點,若AB的面積為,求以為圓心且與直線相切是圓的方程.

          (1)(2)

          解析試題分析:解:(Ⅰ)橢圓C的方程為
          (Ⅱ)①當直線⊥x軸時,可得A(-1,-),B(-1,),AB的面積為3,不符合題意.
          ②當直線與x軸不垂直時,設直線的方程為y=k(x+1).代入橢圓方程得:
          ,顯然>0成立,設A,B,則
          ,,可得|AB|=
          又圓的半徑r=,∴AB的面積=|AB| r==,化簡得:17+-18=0,得k=±1,∴r =,圓的方程為
          考點:直線與橢圓的位置關系的運用
          點評:主要是考查了直線與橢圓的位置關系的運用,通過聯(lián)立方程組,結合韋達定理來求解三角形的面積,屬于基礎題。

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          在平面直角坐標系中,以坐標原點為幾點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線上兩點的極坐標分別為,圓的參數(shù)方程(為參數(shù)).
          (Ⅰ)設為線段的中點,求直線的平面直角坐標方程;
          (Ⅱ)判斷直線與圓的位置關系.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖,過拋物線>0)的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB。

          ⑴設OA的斜率為k,試用k表示點A、B的坐標;
          ⑵求弦AB中點M的軌跡方程。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知拋物線的焦點為F2,點F1與F2關于坐標原點對稱,直線m垂直于軸(垂足為T),與拋物線交于不同的兩點P、Q,且.
          (Ⅰ)求點T的橫坐標;
          (Ⅱ)若橢圓C以F1,F2為焦點,且F1,F2及橢圓短軸的一個端點圍成的三角形面積為1.
          ① 求橢圓C的標準方程;
          ② 過點F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點,設,若的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          若直線過雙曲線的一個焦點,且與雙曲線的一條漸近線平行.
          (Ⅰ)求雙曲線的方程;
          (Ⅱ)若過點軸不平行的直線與雙曲線相交于不同的兩點的垂直平分線為,求直線軸上截距的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知橢圓的左焦點F為圓的圓心,且橢圓上的點到點F的距離最小值為。
          (I)求橢圓方程;
          (II)已知經(jīng)過點F的動直線與橢圓交于不同的兩點A、B,點M(),證明:為定值。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖,已知直線與拋物線相切于點,且與軸交于點,為坐標原點,定點的坐標為.

          (1)若動點滿足,求點的軌跡
          (2)若過點的直線(斜率不等于零)與(1)中的軌跡交于不同的兩點之間),試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知橢圓具有性質:若是橢圓為常數(shù)上關于原點對稱的兩點,點是橢圓上的任意一點,若直線的斜率都存在,并分別記為,那么之積是與點位置無關的定值
          試對雙曲線為常數(shù)寫出類似的性質,并加以證明.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)) 上的動點,點滿足,點的軌跡為曲線.
          (1)求的方程;
          (2)在以為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線的異于極點的交點為,與的異于極點的交點為,求.

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