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        1. 如圖,底面邊長為a,高為h的正三棱柱ABC-A1B1C1,其中D是AB的中點(diǎn),E是BC的三等分點(diǎn).求幾何體BDEA1B1C1的體積.
          a2h.
          學(xué)生錯(cuò)解:解∵BD=,BE=,∠DBE=60°,
          ∴S△DBEBD·BEsin∠DBE=a2,S△A1B1C1·A1B1·B1C1sin60°=a2.
          由棱臺體積公式得
          VBDEA1B1C1h(S△BDE+S△A1B1C1)
          ha2h.
          審題引導(dǎo):(1)弄清組合體的結(jié)構(gòu),這里幾何體DBEA1B1C1不是棱臺,也可補(bǔ)上一個(gè)三棱錐使之成為一個(gè)三棱臺;(2)運(yùn)用體積公式進(jìn)行計(jì)算.
          規(guī)范解答:

          解:如圖,取BC中點(diǎn)F,連結(jié)DF、C1D、C1E、C1F,得正三棱臺DBFA1B1C1及三棱錐C1DEF.
          ∵S△A1B1C1a2,S△DBFS△ABCa2,(4分)
          ∴VDBFA1B1C1h(S△DBF+S△A1B1C1)
          h(a2a2)=a2h.(8分)
          ∴VC1DEF=a2a2h,(10分)
          ∴VBDEA1B1C1=VDBFA1B1C1VC1DEF=a2h-a2h=a2h.(14分)
          錯(cuò)因分析:沒有弄清所給幾何體的結(jié)構(gòu),幾何體DBEA1B1C1不是棱臺.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,ABEDFC為多面體,平面ABED與平面ACFD垂直,點(diǎn)O在線段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.

          (1)證明直線BC∥EF;
          (2)求棱錐FOBED的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在如圖所示的幾何體中,是邊長為的正三角形,,平面,平面平面,,且.

          (1)證明://平面
          (2)證明:平面平面;
          (3)求該幾何體的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖(1)所示,⊙O的直徑AB=4,點(diǎn)C,D為⊙O上兩點(diǎn),且∠CAB=45°,∠DAB=60°,F(xiàn)為的中點(diǎn).沿直徑AB折起,使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直(如圖(2)所示).
           
          (1)求證:OF∥平面ACD;
          (2)在上是否存在點(diǎn)G,使得FG∥平面ACD?若存在,試指出點(diǎn)G的位置,并求點(diǎn)G到平面ACD的距離;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖1,一個(gè)正三棱柱容器,底面邊長為a,高為2a,內(nèi)裝水若干.將容器放倒,把一個(gè)側(cè)面作為底面,如圖2,這時(shí)水面恰好為中截面,則圖1中容器內(nèi)水面的高度為________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為的正方體中分離出來的.

          有如下結(jié)論:
          在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實(shí)度數(shù)都是;

          所成的角是;
          ④若,則用圖示中這樣一個(gè)裝置盛水,最多能盛的水.
          其中正確的結(jié)論是             (請?zhí)钌夏闼姓J(rèn)為正確結(jié)論的序號).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知一個(gè)四面體有五條棱長都等于2,則該四面體的體積最大值為(   )
          A.B.1C.D.2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C,如果PA、PB、PC兩兩互相垂直,且PA=PB=PC=a,求這個(gè)球的表面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知OA為球O的半徑,過OA的中點(diǎn)M且垂直于OA的平面截球面得到圓M.若圓M的面積為3π,則球O的表面積等于    .

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          同步練習(xí)冊答案