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          給定橢圓C：，若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(，0)，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為．
          


          (I)求橢圓C的方程；
          


          (II)已知斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q滿足且=0，其中N為橢圓的下頂點(diǎn)，求直線在y軸上截距的取值范圍．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (I) .（II）.（III）直線縱截距的范圍是.
          


          【解析】
          


          試題分析：(I)由題意聯(lián)立方程組
          


          由得，
          


          根據(jù)，即可得到的取值范圍是.
          


          （II）設(shè)直線方程為，
          


          通過(guò)聯(lián)立 
          


          設(shè)應(yīng)用韋達(dá)定理，結(jié)合得為的中點(diǎn)，
，
          


          得到，可建立的方程，
從而由得到使問(wèn)題得解.
          


          試題解析：(I)由題意知.
          


          由得，
          


          所以，解得，
          


          所以求的取值范圍是.
          


          （II）設(shè)直線方程為，
          


          由整理得，
          


          化簡(jiǎn)得
          


          設(shè)
          


          則
          


          由得為的中點(diǎn)，所以
          


          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031504115056457890/SYS201403150413569082162675_DA.files/image015.png">，所以
          


          即，化簡(jiǎn)得
          


          又，
          


          所以
          


          又，所以
          


          .
          


          考點(diǎn)：橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          給定橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0），稱(chēng)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為
          		a2+b2
          的圓是橢圓C的“伴隨圓”． 若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F2（
          		2
          ，0          ），其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F2距離為
          		3
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
          （Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)P（0，m）（m＜0）的直線l與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且l截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為2
          		2
          ，求m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若給定橢圓C：ax2+by2=1(a>0,b>0,ab)和點(diǎn)N(x0,y0)，則稱(chēng)直線l：ax0x+by0y=1為橢圓C的“伴隨直線”，
            
             (1)若N(x0,y0)在橢圓C上，判斷橢圓C與它的“伴隨直線”的位置關(guān)系(當(dāng)直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)時(shí)，分別稱(chēng)直線與橢圓相離、相切、相交)，并說(shuō)明理由；
            
             (2)命題：“若點(diǎn)N(x0,y0)在橢圓C的外部，則直線l與橢圓C必相交.”寫(xiě)出這個(gè)命題的逆命題，判斷此逆命題的真假，說(shuō)明理由； 
            
             (3)若N(x0,y0)在橢圓C的內(nèi)部，過(guò)N點(diǎn)任意作一條直線，交橢圓C于A、B，交l于M點(diǎn)(異于A、B)，設(shè)，，問(wèn)是否為定值？說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011屆湖北省黃岡中學(xué)高三5月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）
          給定橢圓，稱(chēng)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到距離為．
          （Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；
          （Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為，求的值；
          （Ⅲ）過(guò)橢圓C“伴橢圓”上一動(dòng)點(diǎn)Q作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，試判斷直線的斜率之積是否為定值,并說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省高三5月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）
          


          給定橢圓，稱(chēng)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到距離為．
          


          （Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；
          


          （Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為，求的值；
          


          （Ⅲ）過(guò)橢圓C“伴橢圓”上一動(dòng)點(diǎn)Q作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，試判斷直線的斜率之積是否為定值,并說(shuō)明理由.
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案