Question

【題目】設(shè) 的內(nèi)角 ， ， 所對(duì)的邊分別為 ， ， ，且 ， .

（1）當(dāng) 時(shí)，求 的值；

（2）當(dāng)的面積為 時(shí)，求的周長(zhǎng).

【答案】(1) (2)8

【解析】試題分析：（1）由 ， ，由正弦定理得到；（2）根據(jù)面積公式得到，再由余弦定理得到，進(jìn)而得到.

解析：

（1）因?yàn)?/span> ，所以

由正弦定理 ，可得

（2）因?yàn)?/span> 的面積

所以

由余弦定理

得 ，即

所以 ，

所以

所以， 的周長(zhǎng)為

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】如圖，在四棱錐 中，底面 是平行四邊形， ， ， ， 底面.

（1）求證： 平面 ；

（2）若 為 的中點(diǎn)，求直線 與平面 所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系得到BD=3， ， ，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到線面垂直;（2）建立空間坐標(biāo)系得到直線的方向向量，和面的法向量，再由向量的夾角公式得到線面角.

解析：

（1）在中由余弦定理得

，∴ ，即

又 底面 ，

所以， ，又

所以， 平面.

（2）以 為原點(diǎn)，分別以 、 、 為 軸、 軸、 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則 ， ， ， ，

所以， ， ， .

設(shè)平面 的法向量為

由 ， ，得 ，

令 得 ， ，即

設(shè)直線 與平面 所成角為 ，

則