Question

【題目】某農(nóng)場更新技術(shù)培育了一批新型的“盆栽果樹”，這種“盆栽果樹”將一改陸地栽植果樹只在秋季結(jié)果的特性，能夠一年四季都有花、四季都結(jié)果.現(xiàn)為了了解果樹的結(jié)果情況，從該批果樹中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本，測量這些果樹的高度（單位：厘米），經(jīng)統(tǒng)計(jì)將所有數(shù)據(jù)分組后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求；

（2）已知所抽取的樣本來自兩個(gè)實(shí)驗(yàn)基地，規(guī)定高度不低于40厘米的果樹為“優(yōu)品盆栽”，

（i）請將圖中列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為“優(yōu)品盆栽”與兩個(gè)實(shí)驗(yàn)基地有關(guān)？

	優(yōu)品	非優(yōu)品	合計(jì)
基地		60
基地	20
合計(jì)

（ii）用樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)這批果樹的生長情況，若從該農(nóng)場培育的這批“盆栽果樹”中隨機(jī)抽取4棵，求其中“優(yōu)品盆栽”的棵樹的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：

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Answer 1

【答案】（1）（2）（i）填表見解析；有的把握認(rèn)為“優(yōu)品盆栽”與兩個(gè)實(shí)驗(yàn)基地有關(guān)（ii）詳見解析

【解析】

(1)利用小長方形面積之和為1列方程，解方程求得的值.

(2)（i）補(bǔ)全列聯(lián)表, 計(jì)算即可得到答案;（ii）由題意可知樣本中優(yōu)品果樹的概率為可知然后計(jì)算相對應(yīng)顆數(shù)的概率,畫出分布列,最后根據(jù)期望的計(jì)算公式,可得結(jié)果.

解：（1），

（2）高度不低于40厘米的果樹有棵.

補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如圖所示

	優(yōu)品	非優(yōu)品	合計(jì)
基地	10	60	70
基地	20	30	50
合計(jì)	30	90	120

所以有的把握認(rèn)為“優(yōu)品盆栽”與兩個(gè)實(shí)驗(yàn)基地有關(guān).

（3）樣本中優(yōu)品果樹的概率為，即從總體中抽取一棵盆栽為優(yōu)品盆栽的概率為.

的所有可能取值為

，，

.

所以的分布列為

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