Question

已知平面向量，
（1）證明：；
（2）若存在實(shí)數(shù)k和t，滿足，，且，試求出k關(guān)于t的關(guān)系式，即k=f（t）；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，試求出函數(shù)k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．

Answer 1

解：（1）∵，
∴；
（2）由（1）可知，且，
∴，
∴（t≠-2）；
（3），
∵t∈（-2，2），
∴t+2＞0，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)t+2=1，
，即t=-1時(shí)取等號(hào)，
∴k的最小值為-3．
分析：（1）根據(jù)題意，證其數(shù)量積為0即可，
（2）有 得=0再用（1）的結(jié)論整理即得，
（3）利用基本不等式a+b≥2求最值，或利用導(dǎo)數(shù)求出最小值
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，及利用基本不等式求最值的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．