Question

已知平面向量

α

，

β

(

α

≠

β

)滿足|

β

|=1，且

α

與 

β

-

α

的夾角為120°，則|

α

|的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)

AB

=

α

，

AC

=

β

則

BC

=

β

-

α

，由已知

α

與

β

-

α

的夾角為120°可得∠ABC=60°，由正弦定理

|α|

sinC

=

|β|

sin60°

得|

α

|=

2 3

3

sinC≤

2 3

3

從而可求|

α

|的取值范圍

解答：解：設(shè)

AB

=

α

，

AC

=

β

如圖所示：
則由

BC

=

β

-

α

又∵

α

與

β

-

α

的夾角為120°
∴∠ABC=60°
又由|

AC

|=|

β

|=1
由正弦定理

|α|

sinC

=

|β|

sin60°

得：
|

α

|=

2 3

3

sinC≤

2 3

3

∴|

α

|∈（0，

2 3

3

]
故|α|的取值范圍是（0，

2 3

3

]

點(diǎn)評(píng)：本題主考查了向量的加法運(yùn)算的三角形法則，考查了三角形的正弦定理及三角函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較大．