Question

已知函數，x∈R．
（1）求函數f（x）的最大值和最小值；
（2）設函數f（x）在[-1，1]上的圖象與x軸的交點從左到右分別為M、N，圖象的最高點為P，求與的夾角的余弦．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩角和差的正弦公式 化簡函數的解析式為f（x）=，根據，
 求得函數f（x）的最大值和最小值．
 （2）令，求出M、N兩點的坐標，由，求出點P的坐標，
由  求得結果．
解答：解：（1）∵=
=．
∵x∈R，∴，
∴函數f（x）的最大值和最小值分別為2，-2．
（2）令，得，
∵x∈[-1，1]，∴，或，∴，
由，且x∈[-1，1]得 ，∴，
∴，從而  =．
點評：本題考查兩角和差的正弦公式，三角函數的最值，兩個向量夾角公式的應用，求出M、N兩點的坐標，是解題的難點．