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          【題目】正四面體中，是的中點，是棱上一動點，的最小值為，則該四面體內(nèi)切球的體積為_____.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】
          將正三角形和正三角形沿邊展開后使它們在同一平面內(nèi)，即可得到三點共線時，最小，在三角形中，由余弦定理可求得正四面體的邊長為，將正四面體內(nèi)接于一個正方體中，利用體積差即可求得正四面體的體積為，再以內(nèi)切球的球心為頂點可將正四面體分成四個等體積的三棱錐，利用等體積法即可求得內(nèi)切球的半徑為，問題得解。
          如下圖，正方體中作出一個正四面體
          將正三角形和正三角形沿邊展開后使它們在同一平面內(nèi)，如下圖：
          要使得最小，則三點共線，即：，
          設(shè)正四面體的邊長為，在三角形中，由余弦定理可得：
          ，解得：，
          所以正方體的邊長為2，正四面體的體積為：，
          設(shè)四正面體內(nèi)切球的半徑為，由等體積法可得：，
          整理得：，解得：，
          所以該四面體內(nèi)切球的體積為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：的短軸長為，離心率為，過右焦點的直線與橢圓交于不同兩點，.線段的垂直平分線交軸于點.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知某超市2018年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示：
          根據(jù)該折線圖可知，下列說法錯誤的是（ ）
          A. 該超市2018年的12個月中的7月份的收益最高
          B. 該超市2018年的12個月中的4月份的收益最低
          C. 該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益
          D. 該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了得到函數(shù)的圖象，需對函數(shù)的圖象所作的變換可以為（ ）
          A. 先將圖象上所有點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個單位
          B. 先向左平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的，縱坐標(biāo)不變
          C. 先向左平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的，縱坐標(biāo)不變
          D. 先向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，縱坐標(biāo)不變
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線L: y＝x＋m與拋物線y2＝8x交于A、B兩點（異于原點），
          （1）若直線L過拋物線焦點，求線段 |AB|的長度；
           （2）若OA⊥OB ，求m的值；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：，為坐標(biāo)原點，為橢圓的左焦點，離心率為，直線與橢圓相交于，兩點.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若是弦的中點，是橢圓上一點，求的面積最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，四棱錐中，底面，面是直角梯形，為側(cè)棱上一點．該四棱錐的俯視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．
          （1）證明：平面；
          （2）線段上是否存在點，使與所成角的余弦值為？若存在，找到所有符合要求的點，并求的長；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】假設(shè)某種設(shè)備使用的年限（年）與所支出的維修費用（萬元）有以下統(tǒng)計資料：
          使用年限
          2
          3
          4
          5
          6
          維修費用
          2
          4
          5
          6
          7
          若由資料知對呈線性相關(guān)關(guān)系.試求：
          （1）求；
          （2）線性回歸方程；
          （3）估計使用10年時，維修費用是多少？
          附：利用“最小二乘法”計算的值時，可根據(jù)以下公式：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】數(shù)列中的項按順序可以排列成如圖的形式，第一行項，排；第二行項，從左到右分別排，；第三行項，……以此類推，設(shè)數(shù)列的前項和為，則滿足的最小正整數(shù)的值為（ ）
          4,
          4,43
          4,43,4  
          4,43,4  , 4 
          …
          A. B. 
          C. D. 
          

			
          

			
          
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