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          若函數(shù)f（x）=acosx+sinx在x=
          π
          4
          處取得極值，則a的值等于（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先求導函數(shù)，利用函數(shù)f（x）=acosx+sinx在x=
          π
          4
          處取得極值，可得f′（ 
          π
          4
          ）=0，從而可得結(jié)論．
          解答：解：由題意，f′（x）=-asinx+cosx
          ∵函數(shù)f（x）=acosx+sinx在x=
          π
          4
          處取得極值，
          ∴f′（ 
          π
          4
          ）=0，
          ∴-acos 
          π
          4
          +sin 
          π
          4
          =0
          ∴a=1
          ∴0＜x＜
          π
          4
          時，f′（x）＞0，
          π
          2
          ＞x＞
          π
          4
          時，f′（x）＜0，
          故a=1滿足題意，
          故選D．
          點評：本題以函數(shù)的極值為載體，考查導數(shù)的運用，考查函數(shù)在某點取得極值的條件，關(guān)鍵是利用f′（ 
          π
          4
          ）=0．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列命題中是真命題的是
          ①②
          ①②
          （寫出所有你認為是真命題的序號）
          ①命題p：?x∈R，x2+1≥1；命題q：?x∈R，x2-x+1≤0，則p∧（￢q）是真命題；
          ②若不等式(m+n)(
          a
          m
          +
          1
          n
          )≥25(a＞0)          對?m，n∈R+恒成立，則a的最小值為16；
          ③函數(shù)f（x）=sinx-x的零點有3個；
          ④若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于y軸對稱，則φ=
          π
          2
          ；
          ⑤“a，b，c成等比數(shù)列”是“b=
          		ac
          ”的充要條件．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          ①已知函數(shù)f(x)=(
          1
          2x-1
          )•x2-sinx+a(a為常數(shù))          ，且f（loga1000）=3，則f（lglg2）=3；
          ②若函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，則a∈（-4，0）；
          ③關(guān)于x的方程(
          1
          2
          )x=lga          有非負實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（1，10）；
          ④如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分別是AB，AC的中點，平面EB1C1F將三棱柱分成幾何體AEF-AB1C1和B1C1-EFCB兩部分，其體積分別為V1，V2，則V1：V2=7：5．
          其中正確命題的序號是
          ①③④
          ①③④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若函數(shù)f（x）=-xex，則下列命題正確的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•眉山一模）設函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意實數(shù)x1與x2都有f(
          x1+x2
          2
          )≥
          f(x1)+f(x2)
          2
          ，則稱函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)． 若函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)，則對定義域內(nèi)任意x1、x2、x3，…，xn都有f(
          x1+x2+…+xn
          n
          )≥
          f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
          n
          （當x1=x2=x3=…=xn時等號成立），稱此不等式為琴生不等式，現(xiàn)有下列命題：
          ①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數(shù)；
          ②二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函數(shù)的充要條件是a＞0；
          ③f（x）是上凸函數(shù)，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）圖象上任意兩點，點C在線段AB上，且
          AC
          =λ
          CB
          ，則f(
          x1+λx2
          1+λ
          )≥
          f(x1)+λf(x2)
          1+λ
          ；
          ④設A，B，C是一個三角形的三個內(nèi)角，則sinA+sinB+sinC的最大值是
          3
          		3
          2
          ．
          其中，正確命題的序號是
          ①③④
          ①③④
          （寫出所有你認為正確命題的序號）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為an=2n-1，已知函數(shù)f(x)=cosx•cos(x-A)-
          1
          2
          cosA          （x∈R）．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
          （Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=
          π
          6
          處取得最大值，且
          AB
          •
          AC
          =2          ，求△ABC的面積S．
          

			
          

			
          
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