Question

下列命題中是真命題的是

①②

（寫(xiě)出所有你認(rèn)為是真命題的序號(hào)）
①命題p：?x∈R，x²+1≥1；命題q：?x∈R，x²-x+1≤0，則p∧（￢q）是真命題；
②若不等式(m+n)(

a

m

+

1

n

)≥25(a＞0)對(duì)?m，n∈R⁺恒成立，則a的最小值為16；
③函數(shù)f（x）=sinx-x的零點(diǎn)有3個(gè)；
④若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則φ=

π

2

；
⑤“a，b，c成等比數(shù)列”是“b=

ac

”的充要條件．

Answer 1

分析：①由命題p是真命題，命題q是假命題，知p∧（￢q）是真命題；
②由（m+n）（

a

m

+

1

n

）=a+1+

na

m

+

m

n

≥a+1+2

a

≥25，能求出a的最小值；
③在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)y=sinx與y=x的圖象，利用圖象得結(jié)論．；
④若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則φ=

π

2

+kπ；
⑤“a，b，c成等比數(shù)列”是“b=

ac

”的充分不必要條件．

解答：解：①∵命題p：?x∈R，x²+1≥1是真命題，
命題q：?x∈R，x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

≤0是假命題，
∴p∧（￢q）是真命題，故①正確；
②∵不等式(m+n)(

a

m

+

1

n

)≥25(a＞0)對(duì)?m，n∈R⁺恒成立，
∴（m+n）（

a

m

+

1

n

）=a+1+

na

m

+

m

n

≥a+1+2

a

≥25，
∴a的最小值為16，故②正確；
③∵因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是找對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)y=sinx與y=x的圖象，
由圖得交點(diǎn)1個(gè)，
故函數(shù)f（x）=sinx-x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1．故③錯(cuò)誤；
④若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則φ=

π

2

+kπ，故④不正確；
⑤“a，b，c成等比數(shù)列”是“b=

ac

”的充分不必要條件，故⑤不正確．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意不等式、均值定理、函數(shù)零點(diǎn)、三角函數(shù)、數(shù)列等基本知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．