Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+2x2﹣ax+1在區(qū)間（﹣1，1）上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】﹣1≤a＜7

【解析】

試題分析：首先利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系求出a的值，由于函數(shù)f（x）=x3+2x2﹣ax+1在區(qū)間（﹣1，1）上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，所以f′（﹣1）f′（1）＜0，進(jìn)而驗(yàn)證a=﹣1與a=7時(shí)是否符合題意，即可求答案．

解：由題意，f′（x）=3x2+4x﹣a，

當(dāng)f′（﹣1）f′（1）＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=x3+2x2﹣ax+1在區(qū)間（﹣1，1）上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，

解得﹣1＜a＜7，

當(dāng)a=﹣1時(shí)，f′（x）=3x2+4x+1=0，在（﹣1，1）上恰有一根x=﹣，

當(dāng)a=7時(shí)，f′（x）=3x2+4x﹣7=0在（﹣1，1）上無(wú)實(shí)根，

則a的取值范圍是﹣1≤a＜7，

故答案為﹣1≤a＜7．