【題目】荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來跳去（每次跳躍時，均從一葉跳到另一葉），而且逆時針方向跳的概率是順時針方向跳的概率的兩倍，如圖所示．假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A葉上，則跳四次之后停在A葉上的概率是_________
【答案】
【解析】
先分別求出順時針、逆時針方向跳的概率，分析跳四次之后停在A葉上，有兩種情況：有2次是順時針方向跳，有2次是逆時針跳，再分別計算對應(yīng)的概率即可.
解：設(shè)按照順時針跳的概率為p，則逆時針方向跳的概率為2p，
則
，解得p
，即按照順時針跳的概率為
，則逆時針方向跳的概率為
，
若青蛙在A葉上，則跳四次之后停在A葉上，
則滿足四次跳躍中有2次是順時針方向跳，有2次是逆時針跳，
①若先按逆時針開始從A→B，則剩余3次中有1次是按照逆時針，其余2次按順時針跳，則對應(yīng)的概率為
，
②若先按順時針開始從A→C，則剩余3次中有1次是按照順時針，其余2次按逆時針跳，則對應(yīng)的概率為
，
則概率為
，
故答案為:
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程：在平面直角坐標系
中，曲線
：
（
為參數(shù)），在以平面直角坐標系的原點為極點、
軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標系取相同單位長度的極坐標系中，曲線
：
.
（1）求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標方程；
（2）若曲線上恰好存在三個不同的點到曲線的距離相等，求這三個點的極坐標.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
恒成立，試確定實數(shù)
的取值范圍；
（3）證明
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】線段AB外有一點C，∠ABC＝60°，AB＝200 km，汽車以80 km/h的速度由A向B行駛，同時摩托車以50 km/h的速度由B向C行駛，則運動開始________h后，兩車的距離最�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若對任意
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）設(shè)
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，離心率為
，過右焦點作直線
交橢圓
于
，
兩點，
的周長為
，點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線
、
的斜率
，
，請問
是否為定值？若是定值，求出其定值；若不是，說明理由.
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