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          【題目】如圖，四棱錐中, 平面△為等邊三角形， 是上的點(diǎn)，且.
          （1）求和平面所成角的正弦值；
          （2）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？說明理由. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）PB中點(diǎn)
          【解析】試題分析：（1）分別利用等腰三角形的三線合一和線面垂直的性質(zhì)得到線線垂直，進(jìn)而利用線面垂直的判定定理證明線面垂直，作出線面角，再利用直角三角形進(jìn)行求解；（2）先猜出該點(diǎn)位置，再利用利用線面垂直的判定定理進(jìn)行證明.
          試題解析：（1）取AD中點(diǎn)H，PD=PA, 所以,因?yàn)?/span>AB平面PAD，且PH平面PAD， 
          所以，又,所以平面.
          ∠PCH是PC和平面ABCD所成的角. 
          不妨令AB=2 ，CH= 
          在△ 
          （2）線段上存在點(diǎn)，使平面. 
          理由如下：如圖，分別取的中點(diǎn)G、Ｅ，則， 由 ， 所以，所以四邊形為平行四邊形，故.
          因?yàn)?/span>AB平面PAD，所以，因此， ，因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，且， ，因此.
          又，所以平面.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（題文）從某校高一年級(jí)隨機(jī)抽取名學(xué)生，獲得了他們?nèi)掌骄邥r(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表：
          組號(hào)
          分組
          頻數(shù)
          頻率
          （Ⅰ）求的值．
          （Ⅱ）若，補(bǔ)全表中數(shù)據(jù)，并繪制頻率分布直方圖．
          （Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，若上述數(shù)據(jù)的平均值為，求，的值，并由此估計(jì)該校高一學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間不少于小時(shí)的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，等腰的底邊，高，點(diǎn)是線段上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，現(xiàn)沿將△折起到△的位置，使，記， 表示四棱錐的體積．
          (1)求的表達(dá)式；(2)當(dāng)為何值時(shí)， 取得最大,并求最大值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓，某拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)為圓心，經(jīng)過點(diǎn)的直線交圓于， 兩點(diǎn)，交此拋物線于， 兩點(diǎn)，其中， 在第一象限， ， 在第二象限.
          (1)求該拋物線的方程；
          (2)是否存在直線，使是與的等差中項(xiàng)？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，分別為的中點(diǎn)，惻面底面，且.
          （1）求證：平面；;
          （2）求證：平面平面； 
          （3）求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資40萬元，由前期市場調(diào)研可知：甲城市收益P與投入（單位：萬元）滿足，乙城市收益Q與投入（單位：萬元）滿足，設(shè)甲城市的投入為（單位：萬元），兩個(gè)城市的總收益為（單位：萬元）．
          （1）當(dāng)甲城市投資50萬元時(shí)，求此時(shí)公司總收益；
          （2）試問如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某高校在今年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取 100 名考生的筆試成績，分為 5 組制出頻率分布直方圖如圖所示.
          組號(hào)
          分組
          頻數(shù)
          頻率
          1
          5
          0.05
          2
          35
          0.35
          3
          4
          5
          10
          0.1
          (1)求的值.
          (2)該校決定在成績較好的 、4、5 組用分層抽樣抽取 6 名學(xué)生進(jìn)行面試，則每組應(yīng)各抽多少名學(xué)生？
          (3)在(2)的前提下，從抽到 6 名學(xué)生中再隨機(jī)抽取 2 名被甲考官面試，求這 2 名學(xué)生來自同一組的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】三棱錐中，側(cè)面與底面垂直，.
          （1）求證：；
          （2）設(shè)，求與平面所成角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m為常數(shù)），在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[﹣2，2]上的最小值為 ．
          

			
          

			
          
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