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          三角形ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2+c2=b2+ac，且a：c=(
          		3
          +1)：2          ，則角C=
          45°
          45°
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先利用余弦定理求得cosB的值，進(jìn)而求得B，再利用正弦定理把a：c=(
          		3
          +1)：2          中的邊換成角的正弦，利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理得sinC=cosC，進(jìn)而求得C．
          解答：解：由余弦定理可知cosB=
          a2+b2-c2
          2ac
          =
          1
          2

          ∴B=60°
          由正弦定理可知
          a
          c
          =
          sinA
          sinC
          =
          sin(120°-C)
          sinC
          =
          1
          2
          cosC+
          		3
          2
          sinC
          sinC
          =
          		3
          +1
          2

          求得sinC=cosC，進(jìn)而可知C=45°
          故答案為45°
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理和余弦定理完成了邊角問題的互化．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          三角形ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a2+c2-b2=ac，且a：c=(
          		3
          +1)：2          ，求角B、角C的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          三角形ABC中，三個(gè)內(nèi)角B，A，C成等差數(shù)列，∠B=30°，三角形面積為
          32
          ，則b=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在三角形ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c其中a=2，b=3，sinC=sinA
          （1）求邊c的值；
          （2）求三角形ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          三角形ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，若，求角C的大小。
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案