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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				設cos2x＜1-4sinx+恒成立，求a的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：把已知的不等式變形，利用三角函數的倍角公式進行整理，得到恒成立，求出不等式左側的范圍后即可列式求得答案．
          解答：解：由cos2x＜1-4sinx+，
          得cos2x+4sinx＜1+，
          即1-2sin2x+4sinx-1＜，
          ．
          所以cos2x＜1-4sinx+恒成立等價于：
          恒成立．
          因為-2（sinx-1）2+2≤2，
          所以．
          解得a＞．
          點評：本題考查了函數恒成立問題，考查了數學轉化思想方法和分離變量法，訓練了配方法，是中檔題				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設cos2x＜1-4sinx+
          		5a-4
          恒成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•湛江二模）已知函數f(x)=2
          		3
          sinxcosx+cos2x
          （1）求f(
          π
          6
          )          的值；
          （2）設x∈[0，
          π
          4
          ]          ，求函數f（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=4sinx•sin2（
          π
          4
          +
          x
          2
          ）+cos2x
          （1）設ω＞0為常數，若y=f（ωx）在區(qū)間[-
          π
          2
          ，
          2π
          3
          ]上是增函數，求ω的取值范圍．
          （2）求{m||f（x）-m|＜2成立的條件是
          π
          6
          ≤x≤
          2π
          3
          ，m∈R}．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•揚州二模）已知二次函數f（x）=x2-2x+6，設向量a=（sinx，2），b=（2sinx，
          1
          2
          ），c=（cos2x，1），d=（1，2）．當x∈[0，π]時，不等式f（a•b）＞f（c•d）的解集為
          （
          π
          4
          ，
          3π
          4
          ）
          （
          π
          4
          ，
          3π
          4
          ）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設cos2x＜1-4sinx+
          		5a-4
          恒成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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