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          設(shè)cos2x＜1-4sinx+
          		5a-4
          恒成立，求a的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：把已知的不等式變形，利用三角函數(shù)的倍角公式進(jìn)行整理，得到-2(sinx-1)2+2＜
          		5a-4
          恒成立，求出不等式左側(cè)的范圍后即可列式求得答案．
          解答：解：由cos2x＜1-4sinx+
          		5a-4
          ，
          得cos2x+4sinx＜1+
          		5a-4
          ，
          即1-2sin2x+4sinx-1＜
          		5a-4
          ，
          -2(sinx-1)2+2＜
          		5a-4
          ．
          所以cos2x＜1-4sinx+
          		5a-4
          恒成立等價(jià)于：
          -2(sinx-1)2+2＜
          		5a-4
          恒成立．
          因?yàn)?2（sinx-1）2+2≤2，
          所以
          		5a-4
          ＞2          ．
          解得a＞
          8
          5
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和分離變量法，訓(xùn)練了配方法，是中檔題
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•湛江二模）已知函數(shù)f(x)=2
          		3
          sinxcosx+cos2x
          （1）求f(
          π
          6
          )          的值；
          （2）設(shè)x∈[0，
          π
          4
          ]          ，求函數(shù)f（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=4sinx•sin2（
          π
          4
          +
          x
          2
          ）+cos2x
          （1）設(shè)ω＞0為常數(shù)，若y=f（ωx）在區(qū)間[-
          π
          2
          ，
          2π
          3
          ]上是增函數(shù)，求ω的取值范圍．
          （2）求{m||f（x）-m|＜2成立的條件是
          π
          6
          ≤x≤
          2π
          3
          ，m∈R}．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2008•揚(yáng)州二模）已知二次函數(shù)f（x）=x2-2x+6，設(shè)向量a=（sinx，2），b=（2sinx，
          1
          2
          ），c=（cos2x，1），d=（1，2）．當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，不等式f（a•b）＞f（c•d）的解集為
          （
          π
          4
          ，
          3π
          4
          ）
          （
          π
          4
          ，
          3π
          4
          ）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)cos2x＜1-4sinx+
          		5a-4
          恒成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案