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        1. 【題目】如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形,PA⊥平面ABCDMAD的中點(diǎn),NPC的中點(diǎn).

          1)求證:MN∥平面PAB;

          2)若平面PMC⊥平面PAD,求證:CMAD;

          3)若平面ABCD是矩形,PA=AB,求證:平面PMC⊥平面PBC

          【答案】1)見解析(2)見解析(3)見解析

          【解析】

          1)取PB的中點(diǎn)E,連接EN,AE,證明MNAE,即證MN∥平面PAB;(2)假設(shè)CMAD不垂直,在平面ABCD內(nèi)過MAD的垂線,交BCQ,連接PQ,MQ,證明平面PMQ⊥平面PAD,顯然這與平面PMC⊥平面PAD矛盾.故原題得證;(3)先證明MN⊥平面PBC即證平面PMC⊥平面PBC

          證明:(1)取PB的中點(diǎn)E,連接ENAE

          E,N分別是PB,PC的中點(diǎn),∴ENBCENBC,

          MAD的中點(diǎn),四邊形ABCD是平行四邊形,

          AMBC ,AMBC

          ENAM,ENAM,∴四邊形AMNE是平行四邊形,

          MNAE,

          MN平面PAB,AE平面PAB,

          MN∥平面PAB

          2)假設(shè)CMAD不垂直,在平面ABCD內(nèi)過MAD的垂線,交BCQ,連接PQ,MQ

          PA⊥平面ABCD,MQ平面ABCD

          PAMQ,又ADMQ,PAAD=A,

          MQ⊥平面PAD,又MQ平面PMQ,

          ∴平面PMQ⊥平面PAD,

          顯然這與平面PMC⊥平面PAD矛盾.

          故假設(shè)不成立,∴CMAD

          3)∵四邊形ABCD是矩形,∴ADAB

          PA⊥平面ABCD,AD平面ABCD,

          PAAD,又PAAB=A,

          AD⊥平面PAB,∴ADAE,

          由(1)可知四邊形AMNE是平行四邊形,

          ∴四邊形AMNE是矩形,

          MNEN,

          AM=MD,PA=AB=CD,∠PAM=MDC=90°,

          ∴△PMA≌△CMD,

          PM=CM,又NPC的中點(diǎn),

          MNPC,

          PCEN=N,PC平面PBCEN平面PBC,

          MN⊥平面PBC,又MN平面PMC,

          ∴平面PMC⊥平面PBC

          練習(xí)冊系列答案
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          C.=(3,5), =(6,10)
          D.=(2,﹣3), =(﹣2,3)

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          (1)求證:平面;

          (2)求證:平面.

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          關(guān)注

          不關(guān)注

          合計(jì)

          青少年

          15

          中老年

          合計(jì)

          50

          50

          100

          (1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”是否和年齡段有關(guān)?

          (2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問卷調(diào)查.在這9人中再選取3人進(jìn)行面對面詢問,記選取的3人中關(guān)注“一帶一路”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

          附:參考公式,其中

          臨界值表:

          0.05

          0.010

          0.001

          3.841

          6.635

          10.828

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          3)當(dāng)x∈(0,1]時,tfx≥2x-2恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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          組號

          分組

          頻數(shù)

          頻率

          第一組

          第二組

          第三組

          第四

          第五組

          合計(jì)

          (1)、、值;

          (2)若從第三、四、五中用分層抽樣方法抽取學(xué)生,在這學(xué)生中隨機(jī)抽取學(xué)生與張老師面談,求第三組中至少有學(xué)生與張老師面談的概率

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