Question

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性.

（2）當(dāng)且時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1），設(shè)，對(duì)稱軸，，討論的正負(fù)與定義域的關(guān)系，分類討論即可求解（2）由題意，恒成立，等價(jià)于，即，設(shè)即恒成立，由（1）的分析，對(duì)分別討論h(x)的正負(fù)即可求解

（1）

設(shè)，對(duì)稱軸，，

，

①當(dāng)，時(shí)，得

函數(shù)在上單調(diào)遞增.

②當(dāng)時(shí)，得，

，函數(shù)在上單調(diào)遞增.

③當(dāng)時(shí)，，方程有兩個(gè)實(shí)根，

，，

的增區(qū)間，；減區(qū)間為

綜上時(shí)，遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間，時(shí)的增區(qū)間

，；減區(qū)間為

（2）由題意，恒成立，等價(jià)于

，即

設(shè)

①由（1）知：當(dāng)時(shí)，在遞增，在遞增；

時(shí)，，

時(shí)，，

符合題意

②當(dāng)時(shí)，由題（1）可知在區(qū)間遞減.

當(dāng)時(shí)，，

所以不符合題意.

綜上所述：