Question

已知函數(shù)

（1）時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)若恒成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，以及運(yùn)用函數(shù)的最值求解不等式的恒成立問題中參數(shù)的范圍。

解：（1）時(shí)，         …………2分

      由得；由得

      故增區(qū)間為，減區(qū)間為               …………4分

（2）

①當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，又

若使在上恒成立，只需，即，

解得，    ∴                                            …………7分

②當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，又

若使在上恒成立，只需，即，

解得，        ∴                                            …………10分

③當(dāng)時(shí)，在上遞增，且，所以在上恒成立. ……12分

綜上：.                                                        …………14分