Question

【題目】某商品一年內(nèi)出廠價(jià)格在6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)格8元，7月份價(jià)格最低為4元，該商品在商店內(nèi)的銷售價(jià)格在8元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)，5月份銷售價(jià)格最高為10元，9月份銷售價(jià)最低為6元，假設(shè)商店每月購(gòu)進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月銷完，你估計(jì)哪個(gè)月份盈利最大?

Answer 1

【答案】6月份盈利最大

【解析】

根據(jù)所給數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求得出廠價(jià)格波動(dòng)的正弦曲線以及商品在商店內(nèi)的銷售價(jià)格波動(dòng)的正弦曲線解析式，兩式相減，利用兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)可，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得結(jié)果.

設(shè)出廠價(jià)波動(dòng)函數(shù)為y1＝6+Asin(ω1x+φ1)

易知A＝2 T1＝8 ω1＝ +φ1＝ φ1＝- ∴y1＝6+2sin(x-)

設(shè)銷售價(jià)波動(dòng)函數(shù)為y2＝8+Bsin(ω2x+φ2)

易知B＝2 T2＝8 ω2＝ +φ2＝ φ2＝-

∴y2＝8+2sin(x-)

每件盈利 y＝y(tǒng)2-y1＝［8+2sin(x-)］-［6+2sin(x-)］

＝2-2sinx

當(dāng)sinx＝-1 x＝2kπ- x＝8k-2時(shí)y取最大值

當(dāng)k＝1 即x＝6時(shí) y最大 ∴估計(jì)6月份盈利最大