Question

【題目】已知函數(shù)

(1)若,函數(shù)的極大值為,求實(shí)數(shù)的值；

(2)若對(duì)任意的在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）第（1）問(wèn)，先求導(dǎo)，對(duì)a分類討論，求出每一種情況下的極大值，得到a的方程，即可求出實(shí)數(shù)a的值. (2)第(2)問(wèn)，令，轉(zhuǎn)化成證明g(a)的最大值小于等于在上恒成立，再分離參數(shù)對(duì)恒成立，再利用導(dǎo)數(shù)求右邊函數(shù)的最大值得解.

試題解析：

（1）∵，

∴

①當(dāng)時(shí)， ，

令，得； ，得，

所以在上單調(diào)遞增， 上單調(diào)遞減．

所以的極大值為，不合題意．

②當(dāng)時(shí)， ，

令，得； ，得或，

所以在上單調(diào)遞增， 和上單調(diào)遞減.

所以的極大值為，解得．符合題意．

綜上可得．

（2）令，

當(dāng)時(shí)， ， 在上是增函數(shù)

則對(duì)恒成立等價(jià)于，

即對(duì)恒成立.

即對(duì)恒成立

令

在上單調(diào)遞減。

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.