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				已知VC是△ABC所在平面的一條斜線，點(diǎn)N是V在平面ABC上的射影，且在△ABC的高CD上(如圖).
          (1)證明：∠MDC是二面角M-AB-C的平面角；
          (2)當(dāng)∠MDC=∠CVN時，證明：VC⊥平面AMB；
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：(1)由已知，CD⊥AB，VN⊥平面ABC，N∈CD，AB平面ABC，∴VN⊥AB.
          ∴AB⊥平面VNC.
          又∵V、M、C、D都在平面VNC內(nèi)，
          ∴DM與VN必相交，且AB⊥DM，AB⊥DC.
          ∴∠MDC為二面角M?AB?C的平面角；
          (2)由已知，∠MDC=∠CVN,
          在△VNC與△DMC中，∠NCV=∠MCD.
          又∠VNC=90°,∴∠DMC=∠VNC=90°,
          ∴DM⊥VC,又VC⊥AB，∴VC⊥平面AMB.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•松江區(qū)二模）如圖，已知ABC-A1B1C1是正三棱柱，它的底面邊長和側(cè)棱長都是2．
          （1）求異面直線A1C與B1C1所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
          （2）求三棱錐C-ABC1的體積VC-ABC1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•楊浦區(qū)二模）已知三棱錐V-ABC，底面是邊長為2的正三角形，VA⊥底面△ABC，VA=2，D是VB中點(diǎn)，則異面直線VC、AD所成角的大小為
          arccos
          1
          4
          （等）
          arccos
          1
          4
          （等）
          （用反三角函數(shù)表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：047
			
          

						
          

          如圖所示，已知V是△ABC所在平面外一點(diǎn)，VN垂直于平面ABC，且垂足N在△ABC的高CD上，M是VC上的一點(diǎn)，．
          

          求證：VC⊥平面AMB．
          



          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：047
			
          

						
          

          如圖所示，已知V是△ABC所在平面外一點(diǎn)，VN垂直于平面ABC，且垂足N在△ABC的高CD上，M是VC上的一點(diǎn)，．
          

          求證：VC⊥平面AMB．
          



          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知三棱錐V-ABC，底面是邊長為2的正三角形，VA⊥底面△ABC，VA=2，D是VB中點(diǎn)，則異面直線VC、AD所成角的大小為    （用反三角函數(shù)表示）．
          

			
          

			
          
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