Question

（15分）已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，（，），且．

（1）求的值，并寫出和的關(guān)系式；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的表達(dá)式；

（3）我們可以證明：若數(shù)列有上界（即存在常數(shù)，使得對(duì)一切 恒成立）且單調(diào)遞增；或數(shù)列有下界（即存在常數(shù)，使得對(duì)一切恒成立）且單調(diào)遞減，則存在．直接利用上述結(jié)論，證明：存在．

 

Answer 1

【答案】

（1）．當(dāng)時(shí)， ①； ②

②—①得．又，即時(shí)也成立．

…………………………………………………………5分

（2）由（1）得，，是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，

，，

時(shí)，，，，

又，也滿足上式，……………………10分

（3），單調(diào)遞增，

又，存在……………………………………………15分

 

【解析】略