Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為，且在極坐標(biāo)下點(diǎn)P.

（1）求曲線(xiàn)C1的普通方程和曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線(xiàn)C1與曲線(xiàn)C2交于A，B兩點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；x+y﹣1＝0（2）

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換.

（2）利用直線(xiàn)和曲線(xiàn)的位置關(guān)系式的應(yīng)用和一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果.

（1）C1的參數(shù)方程：（α為參數(shù)）

得，

曲線(xiàn)C1的直角坐標(biāo)方程：.

由，

得，

所以曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣1＝0.

（2）點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，故其直角坐標(biāo)為（0，1），

由C2：x+y﹣1＝0，則其參數(shù)方程為，

將C2的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)C1的方程，

得①

由于△＞0恒成立，不妨令方程①有兩個(gè)不等實(shí)根t1、t2，

由于，

所以t1、t2異號(hào)，且，

則，.