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          如圖，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中點，AA'=AB=2

          (1)求證：ADB'D；
          (2)求三棱錐A'-AB'D的體積。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）詳見解析；（2）體積. 

          試題分析：（1）在立體幾何中證明直線與平面垂直，一般有以下兩種方法：一是通過線面垂直來證明；二是用勾股定理來證明.在本題中，證明哪條直線垂直哪個平面？在正三棱柱中，因為為中點，所以，由此可得平面，從而.另外，求出三邊的長，用勾股定理也可證得.
          （2）求三棱錐的體積一定要注意頂點的選擇.思路一、連結交于點，則為的中點，所以點到平面的距離等于點到平面的距離，所以可轉化為求三棱錐即三棱錐的體積，這樣求就很簡單了.思路二、轉化為求三棱錐的體積.
          試題解析：（1）法一、在正三棱柱中，平面平面，平面平面，
          又因為，平面，所以平面，
          又平面，所以.            6分
          法二、易得由勾股定理得.         6分
          （2）法一、.
          法二、.         12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三角形中，，是邊長為的正方形，平面⊥底面，若、分別是、的中點．

          （1）求證：∥底面；
          （2）求證：⊥平面；
          （3）求幾何體的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知平面，四邊形是矩形，，，點，分別是，的中點．

          （Ⅰ）求三棱錐的體積； 
          （Ⅱ）求證：平面；
          （Ⅲ）若點為線段中點，求證：∥平面．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，PA平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB=，AD=1，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．

          (I)求三棱錐E—PAD的體積；
          (II)試問當點E在BC的何處時，有EF//平面PAC；
          (1lI)證明：無論點E在邊BC的何處，都有PEAF．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長都相等，M、E分別是和AB1的中點，點F在BC上且滿足BF∶FC=1∶3.

          (1)求證：BB1∥平面EFM；
          (2)求四面體的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，, 底面,,為的中點，為的中點.

          （Ⅰ）求四棱錐的體積；
          （Ⅱ）證明：直線平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          圓柱底面圓的半徑和圓柱的高都為2，則圓柱側面展開圖的面積為（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在棱長為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AD，A1D1的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面A1B1C1D1上運動，則線段MN的中點P在二面角A—A1 D1—B1內(nèi)運動所形成的軌跡（曲面）的面積為（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖直三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V，點P、Q分別在側棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐B﹣APQC的體積為（　�。�
             
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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