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          如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，, 底面,,為的中點，為的中點.

          （Ⅰ）求四棱錐的體積；
          （Ⅱ）證明：直線平面.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析．

          試題分析：（Ⅰ）求四棱錐的體積，由體積公式，由已知底面,顯然是高，且值為２，而底面是邊長為的菱形，,，有平面幾何知識，可求得面積，代入公式，可求得體積；（Ⅱ）證明：直線平面，證明線面平行，首先證明線線平行，可用三角形的中位線平行，也可用平行四邊形的對邊平行，本題雖有中點，但沒直接的三角形，可考慮用平行四邊形的對邊平行，可�。希牡闹悬cＧ，連結ＣＧ，ＭＧ，證明四邊形為平行四邊形即可，也可取中點，連接，，利用面面平行則線面平行，證平面平面即可．
          試題解析：（Ⅰ）
          （Ⅱ）取中點，連接，，，又   ，．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中點，AA'=AB=2

          (1)求證：ADB'D；
          (2)求三棱錐A'-AB'D的體積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點．

          （1）求證：平面EFG⊥平面PAD；
          （2）若M是線段CD上一點，求三棱錐M﹣EFG的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱柱中，側棱與底面垂直，，，分別是的中點

          （1）求證：∥平面；
          （2）求證：⊥平面；
          （3）求三棱錐的體積的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，是以為直徑的半圓上異于點的點，矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，且

          (Ⅰ)求證：；
          (Ⅱ)設平面與半圓弧的另一個交點為,
          ①求證：//;
          ②若，求三棱錐E-ADF的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如果球的大圓周長為C，則這個球的表面積是（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在正三棱錐A-BCD中，E、F分別是AB、BC的中點，EF⊥DE，且BC=1，則正三棱錐A-BCD的體積是（    ）

          A．                  B．            C．        D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為      .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          某幾何體的三視圖如圖所示, 則其體積為     .
          

			
          

			
          
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